i). Qual o menor inteiro n que nos permite, a partir de 2 / 3, ultrapassar 21 / 6 ?
ii). Se de um racional a/b soubermos apenas que
12<ab,
como você calcularia o menor inteiro n que nos permitiria, a partir de 1/2, ultrapassar a / b ?

Passo 1

O enunciado pede duas coisas.
i) Encontrar o menor inteiro n tal que, somando n vezes tfrac23, ultrapassemos tfrac216.
ii) Dado um racional tfracab sabendo só que tfrac12<tfracab, achar o menor inteiro n que, somando n vezes tfrac12, ultrapasse tfracab.
O conteúdo é trabalhar desigualdades lineares e depois extrair o menor inteiro que satisfaz uma condição “ >”—ou seja, achar teto ou piso mais um.

Passo 2

Para i) queremos
ncdot 23 > 216
Primeiro simplificamos tfrac216=tfrac72. Logo
n > tfrac72tfrac23 = 72,cdot32 = 214 =5,25
O menor inteiro estritamente maior que 5,25 é 6. Portanto n=6.

Passo 3

Para ii) desejamos
ncdot 12 > ab
Dividindo ambos os lados por tfrac12 (positivo), fica
n > tfracabtfrac12 = 2ab
Logo n é o menor inteiro estritamente maior que tfrac2ab. Se x é real, o menor inteiro estritamente maior que x é lfloor xrfloor+1. Assim
n = gllfloor 2abgrrfloor +1

Resposta

i) n=6
ii) n= llfloortfrac2abrrfloor+1

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