Calcule lim x 2 x^2-7 x+10x^2+4 x-12

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto2x^2-7x+10x^2+4x-12
O conteúdo envolvido é limites de função racional e fatoração de polinômios para eliminar indeterminações do tipo tfrac00.

Passo 2

Fatoramos numerador e denominador:
x^2-7x+10=(x-2)(x-5),
x^2+4x-12=(x-2)(x+6)

Passo 3

Como em torno de x=2 temos xneq2, podemos cancelar o fator comum (x-2), obtendo
x^2-7x+10x^2+4x-12=x-5x+6

Passo 4

A função simplificada é contínua em x=2, então basta substituir:
limxto2x-5x+6=2-52+6=-38

Resposta

-tfrac38

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