Calcule o limite se existir
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular
O conteúdo é cálculo de limite de função que gera a forma indeterminada
. Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital (ou, alternativamente, a expansão em série de Taylor de
).
Passo 2
Verificamos a forma indeterminada fazendo
: o numerador fica
e o denominador fica
. Logo temos
, que admite aplicação de l’Hôpital.
Passo 3
Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a
:
o numerador vira
e o denominador
tem derivada
. Portanto
o numerador