Calcule o limite se existir lim x 0 x1-e^x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto 0x1-e^x
O conteúdo é cálculo de limite de função que gera a forma indeterminada tfrac00. Para resolver, vamos usar a regra de l’Hôpital (ou, alternativamente, a expansão em série de Taylor de e^x).

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada fazendo x=0: o numerador fica 0 e o denominador fica 1 - e^0 = 0. Logo temos tfrac00, que admite aplicação de l’Hôpital.

Passo 3

Pela regra de l’Hôpital, derivamos numerador e denominador em relação a x:
o numerador x vira 1 e o denominador 1 - e^x tem derivada -e^x. Portanto
limxto 0x1-e^x =limxto 01-e^x =1-e^0 =-1

Resposta

-1

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