Calcule
Passo 1
O enunciado pede
Isso é um limite do tipo
, em que
e
vão para indeterminados. A técnica é usar logaritmo para transformar o problema em um limite de produto ou quociente, e depois, se for o caso, aplicar a regra de L’Hôpital.
Passo 2
Seja
Tomamos logaritmo natural em ambos os lados, obtendo
Como
e
, temos uma indeterminação do tipo
. Para usar L’Hôpital, reescrevemos como quociente:
Passo 3
Agora o limite está na forma
, e podemos aplicar L’Hôpital. Derivando numerador e denominador:
Logo
Como
,
e
quando
, vem
Portanto
.
Passo 4
Voltando da transformação pelo logaritmo, obtemos