Mostre que as propriedades da proposição anterior nos permitem afirmar que, sendo
:
i).
e
;
ii).
.
i).
ii).
Passo 1
O enunciado pede para provar duas desigualdades em
usando as propriedades de corpo ordenado:
– Se então
.
– Se e
então
.
– Transitividade de .
Temos e vamos mostrar:
i) e
.
ii) e
.
– Se
– Se
– Transitividade de
Temos
i)
ii)
Passo 2
Para (i):
- De
, somando a ambos os lados (propriedade de soma) vem
- De
, somando a ambos os lados vem
- Aplicando transitividade de
em
concluímos
Passo 3
Para (ii):
- Como
e , multiplicar a desigualdade por (positiva) dá
- Como
e , multiplicar essa desigualdade por (positiva) dá
- Pela transitividade de
em
seguimos
Resposta
Demonstramos que
i) e
implicam
,
ii) e
implicam
,
usando apenas as propriedades de corpo ordenado em .
i)
ii)
usando apenas as propriedades de corpo ordenado em