Se
. Calcule
.
Passo 1
O enunciado define a sequência
e pede
. O conteúdo principal é manipular produtos de inteiros (usando fatoriais) e depois estimar o comportamento para
grande com a fórmula de Stirling.
Passo 2
Vamos reescrever o produto em termos de fatoriais. Observe que
– o produto dos primeiros números ímpares é
– o produto dos primeiros
– o produto dos primeiros
números pares é
Logo
Passo 3
Para estimar
usamos a fórmula de Stirling
Então
Substituindo em
:
Passo 4
Agora simplificamos as potências e a constante:
e a parte numérica fica
Portanto
e