Discuta o comportamento da série abaixo, justificando sua resposta:
Passo 1
O enunciado pede discutir a convergência da série
.
O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas, em particular o teste de comparação assintótico ou o teste de comparação por limite.
O conteúdo aqui é testes de convergência de séries numéricas, em particular o teste de comparação assintótico ou o teste de comparação por limite.
Passo 2
Para
observamos que
Isso indica que
comporta-se como
para
grande, e a série harmônica
é divergente.
Passo 3
Aplicamos o teste de comparação por limite com
. Calculamos
Como
e
diverge, a nossa série também diverge por esse teste.
Resposta
A série diverge.