Resolver as integrais a seguir, apresentando o desenvolvimento de forma organizada:
integral cos raizxraizx d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver a integral integral cos raizxraizx , dx. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo substituição para facilitar a integração. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a expressão antes de integrá-la.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar t = raizx . Isso significa que x = t^2 .

Passo 3

Agora, precisamos encontrar dx em termos de t . Derivando ambos os lados da equação x = t^2 com relação a t , temos:
dx = 2t , dt

Passo 4

Substituindo t = raizx e dx = 2t , dt na integral original:
integral cos raizxraizx , dx = integral cos tt cdot 2t , dt

Passo 5

Simplificando a expressão:
integral cos tt cdot 2t , dt = integral 2 cos t , dt
Aqui, o t no denominador e o t no numerador se cancelam, deixando apenas 2 cos t .

Passo 6

Agora, vamos integrar 2 cos t em relação a t :
integral 2 cos t , dt = 2 sin t + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 7

Finalmente, substituímos t = raizx de volta na expressão:
2 sin t + C = 2 sin raizx + C

Resposta

A integral integral cos raizxraizx , dx é igual a 2 sin raizx + C.
integral cos raizxraizx , dx = 2 sin raizx + C

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