Resolver as integrais a seguir, apresentando o desenvolvimento de forma organizada:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício pertence ao conteúdo de Cálculo Integral, especificamente envolvendo substituição para facilitar a integração. Vamos precisar usar uma técnica chamada substituição para simplificar a expressão antes de integrá-la.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar
. Isso significa que
.
Passo 3
Agora, precisamos encontrar
em termos de
. Derivando ambos os lados da equação
com relação a
, temos:
Passo 4
Substituindo
e
na integral original:
Passo 5
Simplificando a expressão:
Aqui, o
no denominador e o
no numerador se cancelam, deixando apenas
.
Passo 6
Agora, vamos integrar
em relação a
:
Onde
é a constante de integração.
Passo 7
Finalmente, substituímos
de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a
.