Calcule
.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a série infinita
O conteúdo principal aqui é soma de séries de potências e uso da derivada da série geométrica.
Passo 2
Para começar, lembramos que, para
, vale a série geométrica
Passo 3
Derivando termo a termo em
(válido para
), obtemos
Passo 4
Multiplicando ambos os lados por
, chega-se à fórmula útil
Passo 5
Note que a série que queremos é
Como
, podemos usar a fórmula acima.
Passo 6
Substituindo
em
, temos