Beleza, vamos lá! O que a gente tem aqui é uma integral que precisa ser resolvida. O enunciado é:
Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com uma integral que envolve logaritmos e funções de raiz quadrada. Para resolver isso, vamos usar uma substituição que simplifique a expressão e facilite a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos fazer uma substituição para simplificar a integral. Vamos chamar o logaritmo natural de de . Então:
Agora, precisamos expressar em termos de . Derivando ambos os lados em relação a :
Passo 3
Agora, vamos substituir e na integral original:
A expressão ficou mais simples: agora temos uma integral de , que é uma integral padrão.
Passo 4
Sabemos que:
No nosso caso, a^2 = 3 , então a = raiz3 . Aplicando isso na nossa integral:
integral dtraiz3 + t^2 = ln | t + raizt^2 + 3 | + C
Passo 5
Agora, vamos voltar para a variável original x . Lembrando que t = ln x , substituímos de volta: