Calcule a derivada da função f(x)=x^5+sen(x^4)e^x

Passo 1

O enunciado pede a derivada de
f(x)=x^5+senl(x^4r)e^x
O conteúdo principal é a regra do quociente aliada à regra da cadeia para sen(x^4).

Passo 2

Pela regra do quociente, se
f(x)=u(x)v(x),
então
f'(x) =u'(x),v(x)-u(x),v'(x)l(v(x)r)^2
Aqui
u(x)=x^5+senl(x^4r), v(x)=e^x

Passo 3

Calculamos u'(x) usando soma e cadeia:
l(x^5r)'=5x^4, l(sen(x^4)r)' =cosl(x^4r)cdotl(x^4r)' =4x^3cosl(x^4r)
Logo
u'(x)=5x^4+4x^3cosl(x^4r)
E
v'(x)=(e^x)'=e^x

Passo 4

Substituindo na fórmula do quociente:
f'(x) =l(5x^4+4x^3cos(x^4)r)e^x -l(x^5+sen(x^4)r)e^x (e^x)^2

Passo 5

Fatorando e^x no numerador e lembrando que (e^x)^2=e^2x:
f'(x) =e^xl(5x^4+4x^3cos(x^4)-x^5-sen(x^4)r)e^2x =5x^4+4x^3cos(x^4)-x^5-sen(x^4)e^x

Resposta

f'(x) =5x^4+4x^3cos(x^4)-x^5-sen(x^4)e^x

Exercícios relacionados