Resolva a Equação Diferencial:
Passo 1
O enunciado pede para resolver a equação diferencial de Euler–Cauchy não–homogênea
O conteúdo é:
- Resolver primeiro a equação de Euler homogênea associada.
- Depois usar método de variação de parâmetros para encontrar uma particular.
Passo 2
Resolvendo a parte homogênea
fazemos o ansatz
. Substituindo,
Logo a solução geral homogênea é
Passo 3
Passamos à forma padrão
Chamamos
O wronskiano é
Passo 4
Aplicando variação de parâmetros, a particular vale
Calculamos
Assim,
Logo
Passo 5
Podemos simplificar separando a integral:
de onde
que pode ser absorvido em
C1,C2 . Mantendo só a parte essencial da integral de
e^x/x^4 , obtemos
Resposta
A solução geral da equação é