Calcule
lim x longmapsto 1^+ 1x-1

Passo 1

O enunciado pede o valor de
limxto 1^+ 1x-1
Aqui estamos lidando com um limite lateral (pela direita) de uma função racional que fica singular em x=1.

Passo 2

Avaliamo-os o comportamento do denominador ao nos aproximarmos de 1 pela direita. Como x>1 mas xto1, temos
x-1 to 0^+,
ou seja, o denominador tende a zero por valores positivos cada vez menores.

Passo 3

Quando o numerador é a constante 1 e o denominador tende a zero por valores positivos, o quociente
1x-1
cresce sem limite, pois estamos dividindo 1 por um número cada vez mais próximo de zero, mas positivo. Logo, o limite é +infty.

Resposta

limxto 1^+ 1x-1 = +infty

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