Determine L para que a função dada seja contínua no ponto dado. Justifique.
f(x)=lx^2-2x-2, se x neq 2, L, se x=2, em p=2

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= x^2-2x-2, & xneq 2,[6pt] L, & x=2
e pede o valor de L que torne f contínua em p=2. Para isso, precisamos calcular
limxto 2x^2-2x-2
e igualar esse limite a f(2)=L.]

Passo 2

Calculemos o comportamento do quociente quando xto 2. Note que
limxto 2(x^2-2)=2 e limxto 2(x-2)=0
Como o numerador tende a 2 (não zero) e o denominador tende a zero, o quociente diverge.

Passo 3

Para ver se há divergência infinita, analisemos os limites laterais:
limxto2^+x^2-2x-2 =20^+=+infty, limxto2^-x^2-2x-2 =20^-=-infty
Como os limites laterais são diferentes (e infinitos), o limite limxto2(x^2-2)/(x-2) não existe como número real.

Passo 4

Para que f fosse contínua em x=2, precisaríamos ter
L=limxto2x^2-2x-2
como um número real. Mas vimos que esse limite não existe (é infinito e não igual pelos dois lados). Logo não há escolha de LinR que torne f contínua em 2.

Resposta

Não existe valor de L que torne f contínua em p=2.

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