Calcule
lim x longmapsto 1^- 1x-1

Passo 1

O enunciado pede para calcular o limite unilaterial
limxto1^-1x-1.
O conteúdo principal aqui é análise de limites que envolvem divisão por uma expressão que se anula em x=1, mais precisamente limites infinitos e determinação do sinal da expressão quando x se aproxima de 1 pela esquerda.

Passo 2

Quando x se aproxima de 1 pela esquerda, dizemos xto1^-, então x<1. Logo,
x-1<0
e à medida que x fica cada vez mais perto de 1, temos x-1to0^-. Em outras palavras, o denominador (x-1) é um número negativo de módulo cada vez menor.

Passo 3

Como o numerador é 1 (positivo e fixo) e o denominador é um número negativo cujo valor absoluto tende a zero, a fração
1x-1
tende a -infty. De forma intuitiva, dividir um valor positivo por um valor negativo muito pequeno produz um resultado negativo de módulo muito grande.

Resposta

limxto1^-1x-1 = -infty

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