Dê o valor (caso exista) que a função dada deveria ter no ponto dado para ser contínua neste ponto. Justifique
f(x)=llx, & se x>1, 1x, & se x <= 1, em p=1

Passo 1

Resumo do enunciado: temos a função piecewise
f(x)= x, & se x>1, dfrac1x, & se x<=1,
e queremos determinar qual valor deveríamos atribuir a f(1) para que f seja contínua em p=1. Para isso, usaremos a definição de continuidade: é necessário que
limxto1^-f(x)=limxto1^+f(x)=f(1)

Passo 2

Cálculo do limite pela esquerda. Para xto1^- estamos na parte x<=1, logo
limxto1^-f(x) =limxto1^-1x =11 =1

Passo 3

Cálculo do limite pela direita. Para xto1^+ usamos a parte x>1, logo
limxto1^+f(x) =limxto1^+x =1

Passo 4

Como limxto1^-f(x)=1 e limxto1^+f(x)=1, o limite limxto1f(x) existe e vale 1. Para que f seja contínua em 1, basta definir
f(1)=1

Resposta

O valor que f deve ter em p=1 para ser contínua é 1.

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