Calcule
lim x longmapsto pi2 tan (x)

Passo 1

Resumo do enunciado: queremos calcular limxto pi2 tan(x). O conteúdo envolve limites de funções trigonométricas e vamos usar que tan(x)=sin(x)cos(x) e o comportamento de sin e cos perto de pi/2.

Passo 2

Expressamos tan(x) como sin(x)cos(x). Sabemos que sin(x) tende a 1 quando xtopi2, enquanto cos(x) tende a 0, indicando que a razão cresce sem limite.

Passo 3

Analisamos os limites laterais: para x aproximando-se de pi2 pela esquerda, cos(x) é pequeno e positivo, então tan(x)to +infty. Pela direita, cos(x) é pequeno e negativo, então tan(x)to -infty.

Passo 4

Como os limites laterais são diferentes, o limite bilateral limxtopi2tan(x) não existe.

Resposta

O limite não existe.

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