Calcule
Passo 1
Resumindo o enunciado, queremos calcular
.
O conteúdo aqui é limite de função trigonométrica em ponto de descontinuidade (assíntota vertical). Para resolver, vamos usar a identidade
e analisar o comportamento de e
perto de
.
O conteúdo aqui é limite de função trigonométrica em ponto de descontinuidade (assíntota vertical). Para resolver, vamos usar a identidade
e analisar o comportamento de
Passo 2
Observamos que em
vale
e
.
Como o denominador tende a zero, o quociente pode divergir. O sinal final de depende do sinal de
ao nos aproximarmos de
pela esquerda e pela direita.
e
Como o denominador tende a zero, o quociente pode divergir. O sinal final de
Passo 3
Para
(aproximação pela esquerda), temos
(negativo)
e
.
Logo,
e
Logo,
Passo 4
Para
(aproximação pela direita),
continua negativo, mas agora
. Portanto,
Passo 5
Como os limites laterais são diferentes (
e
), não há limite finito quando
.
Resposta
O limite não existe (diverge), pois
e
.
e