Encontre g circ f.
f(x)=sin (2 x) e g(x)=x^2-1

Passo 1

O enunciado pede para encontrarmos a composição gcirc f, onde
f(x)=sin(2x)
e
g(x)=x^2-1
O conteúdo envolvido é o conceito de composição de funções: (gcirc f)(x)=gl(f(x)r).

Passo 2

Para compor g com f, primeiro avaliamos f(x) e em seguida aplicamos g ao resultado. Ou seja,
(gcirc f)(x)=gl(f(x)r)

Passo 3

Substituímos f(x) dentro de g. Como f(x)=sin(2x), temos
gl(f(x)r)=gl(sin(2x)r)

Passo 4

Agora aplicamos a definição de g, que é g(u)=u^2-1, tomando u=sin(2x). Logo,
gl(sin(2x)r)=l(sin(2x)r)^2-1

Resposta

(gcirc f)(x)=sin^2(2x)-1

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