Calcule
integral e^cos x sen 2 x d x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
Aqui vamos usar a substituição , pois a derivada de envolve , e também a identidade . Em seguida, resolveremos uma integral do tipo por partes.

Passo 2

Fazendo a substituição
temos
Além disso,
Logo,
Portanto a integral original vira

Passo 3

Agora precisamos calcular
integral t,e^t,dt
Usamos integração por partes, com
u = t, dv = e^t,dt
Rightarrow
du = dt, v = e^t
Pela fórmula integral u,dv = uv - integral v,du, obtemos
integral t,e^t,dt = t,e^t - integral e^t,dt = t,e^t - e^t = e^t,(t-1)

Passo 4

Substituindo esse resultado em
-2integral t,e^t,dt = -2l[e^t,(t-1)r] + C = -2e^t,(t-1) + C
Voltando à variável x com t=cos x, temos
-2e^cos x,(cos x - 1) + C = 2e^cos x,(1-cos x) + C

Resposta

Exercícios relacionados