Seja A o conjunto de seres humanos do sexo masculino (vivos ou não); defina a relação R subset A times A através de: (a, b) in R se, e somente se, bé pai biológico de a.
Podemos dizer que essa relação:
a. é uma função injetora mas não sobrejetora
b. é uma função sobrejetora mas não injetora
c. é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
d. é uma função bijetora
e. não é função

Passo 1

O enunciado define o conjunto A como todos os seres humanos do sexo masculino (vivos ou não) e a relação Rsubset Atimes A por
(a,b)in R Long<=ftrightarrow b é pai biológico de a éó
O conteúdo é teoria de relações e funções: precisamos verificar se cada ain A está relacionado a exatamente um bin A (para decidir se é função) e depois checar injetividade e sobrejetividade.

Passo 2

Verificamos se R é função, isto é, para todo ain A existe exatamente um bin A tal que (a,b)in R. Biologicamente cada ser humano tem um único pai biológico e esse pai é homem (logo pertence a A). Assim, para cada a existe um e somente um b com (a,b)in R. Logo, R é uma função fcolon Ato A dada por f(a)= pai de a.

Passo 3

Agora checamos injetividade: f é injetora se, sempre que f(a1)=f(a2), concluirmos a1=a2. Mas um mesmo pai biológico pode ter vários filhos distintos, isto é, existem a1neq a2 tais que f(a1)=f(a2). Portanto, f não é injetora.

Passo 4

Em seguida, testamos sobrejetividade: f é sobrejetora se para todo bin A existe ain A com f(a)=b. Contudo, há homens que nunca foram pais, então para esses b não há nenhum a tal que f(a)=b. Logo, f não é sobrejetora.

Resposta

c. é uma função mas não é injetora nem sobrejetora

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