Seja A o conjunto de seres humanos do sexo masculino (vivos ou não); defina a relação
através de:
se, e somente se, bé pai biológico de a.
Podemos dizer que essa relação:
a. é uma função injetora mas não sobrejetora
b. é uma função sobrejetora mas não injetora
c. é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
d. é uma função bijetora
e. não é função
Podemos dizer que essa relação:
a. é uma função injetora mas não sobrejetora
b. é uma função sobrejetora mas não injetora
c. é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
d. é uma função bijetora
e. não é função
Passo 1
O enunciado define o conjunto
como todos os seres humanos do sexo masculino (vivos ou não) e a relação
por
O conteúdo é teoria de relações e funções: precisamos verificar se cada
está relacionado a exatamente um
(para decidir se é função) e depois checar injetividade e sobrejetividade.
Passo 2
Verificamos se
é função, isto é, para todo
existe exatamente um
tal que
. Biologicamente cada ser humano tem um único pai biológico e esse pai é homem (logo pertence a
). Assim, para cada
existe um e somente um
com
. Logo,
é uma função
dada por
pai de
.
Passo 3
Agora checamos injetividade:
é injetora se, sempre que
, concluirmos
. Mas um mesmo pai biológico pode ter vários filhos distintos, isto é, existem
tais que
. Portanto,
não é injetora.
Passo 4
Em seguida, testamos sobrejetividade:
é sobrejetora se para todo
existe
com
. Contudo, há homens que nunca foram pais, então para esses
não há nenhum
tal que
. Logo,
não é sobrejetora.
Resposta
c. é uma função mas não é injetora nem sobrejetora