F:R R+
F(x)=x^2
a.F é uma função injetora mas não sobrejetora
b. F é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
c. F é uma função bijetora
d. F não é função
e. F é uma função sobrejetora mas não injetora

Passo 1

O enunciado define a função F:RtoR^+ dada por
F(x)=x^2
e pede para determinar se F é injetora, sobrejetora ou bijetora. Vamos aplicar as definições:
– Uma função é injetora se quando F(a)=F(b) então a=b.
– É sobrejetora se para todo yinR^+ existe xinR tal que F(x)=y.

Passo 2

Testando injetividade: suponha F(a)=F(b). Então
a^2 = b^2
isso implica a = b ou a = -b. Como não garantimos que a=b sempre (pode ocorrer a=-b), concluímos que F não é injetora.

Passo 3

Testando sobrejetividade: seja um valor arbitrário yinR^+ (isto é, y>=0). Para resolver x^2=y basta escolher
x = raizyou x = -raizy
Ambos estão em R e satisfazem F(x)=y. Logo, para todo yinR^+ encontramos x com F(x)=y, ou seja, F é sobrejetora.

Passo 4

Como F não é injetora e é sobrejetora, ela não é bijetora (que exige ambas). Portanto a alternativa correta é:

Resposta

e. F é uma função sobrejetora mas não injetora.

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