F:R
a.F é uma função injetora mas não sobrejetora
b. F é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
c. F é uma função bijetora
d. F não é função
e. F é uma função sobrejetora mas não injetora
a.F é uma função injetora mas não sobrejetora
b. F é uma função mas não é injetora nem sobrejetora
c. F é uma função bijetora
d. F não é função
e. F é uma função sobrejetora mas não injetora
Passo 1
O enunciado define a função
dada por
e pede para determinar se
é injetora, sobrejetora ou bijetora. Vamos aplicar as definições:
– Uma função é injetora se quando
então
.
– É sobrejetora se para todo existe
tal que
.
– É sobrejetora se para todo
Passo 2
Testando injetividade: suponha
. Então
isso implica
ou
. Como não garantimos que
sempre (pode ocorrer
), concluímos que
não é injetora.
Passo 3
Testando sobrejetividade: seja um valor arbitrário
(isto é,
). Para resolver
basta escolher
Ambos estão em
e satisfazem
. Logo, para todo
encontramos
com
, ou seja,
é sobrejetora.
Passo 4
Como
não é injetora e é sobrejetora, ela não é bijetora (que exige ambas). Portanto a alternativa correta é:
Resposta
e.
é uma função sobrejetora mas não injetora.