Determine o domínio máximo D da função F: D subset R R
F(x)=raizmid x+3 mid-1
a. ]-infty,-2] cup[2, infty[
b. ]-infty,-4] cup[-2, infty[
c. [-2,0]
d. [-4,-2]
e. [-2, infty[

Passo 1

O enunciado apresenta a função
Fcolon DsubsetRtoR, F(x)=raizlvert x+3rvert -1
e pede o domínio máximo D. O conteúdo necessário é a condição para que uma raiz quadrada seja real: o radicando deve ser não negativo.

Passo 2

Impondo a condição de existência da raiz, temos
lvert x+3rvert -1 >= 0

Passo 3

Reescrevendo sem valor absoluto, isso equivale a
lvert x+3rvert >= 1 Long<=ftrightarrow x+3 <= -1 ou x+3 >= 1,
isto é,
x <= -4 ou x >= -2

Passo 4

Unindo as duas condições, o domínio é
(-infty, -4] ;cup; [-2, infty)

Resposta

A alternativa (b): ]-infty,-4]cup[-2,infty[.

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