Encontre uma representação em série de potências para a função
abaixo e determine o intervalo de convergência:
Passo 1
O enunciado pede a representação em série de potências de
ao redor de
e o seu intervalo de convergência. O conteúdo principal aqui é usar a fórmula da série geométrica
Passo 2
Reescrevendo
de modo a obter um termo da forma
, temos
Aqui definimos
, de forma que
.
Passo 3
Aplicando a série geométrica para
com
, segue
Distribuindo o fator
, obtemos a série de potências em
:
Passo 4
Para a convergência da série geométrica é necessário
, ou seja
Passo 5
Nos extremos
x=pm5 temos
u=1 e a série vira
sum(-1)^n1^n/25 , que não converge (oscila). Portanto não incluímos os pontos finais.