Calcule:
sec (5 pi6)

Passo 1

O enunciado pede para calcular sec(5pi/6). O conteúdo envolve valores trigonométricos no círculo unitário e a definição de secante como o recíproco do cosseno, ou seja, sec x = 1/cos x. Para resolver, vamos:
  1. Determinar cos(5pi/6) usando o ângulo de referência.
  2. Aplicar sec x = 1/cos x e racionalizar o resultado.

Passo 2

O ângulo 5pi/6 está no segundo quadrante, onde o cosseno é negativo. O ângulo de referência é pi/6, cujo cosseno vale raiz3/2. Logo,
cos(5pi/6) = -raiz32
.

Passo 3

Usando sec x = 1/cos x, obtemos
sec(5pi/6) = 1cos(5pi/6) = 1-tfracraiz32 = -2raiz3
. Racionalizando o denominador:
-2raiz3 cdot raiz3raiz3 = -2raiz33
.

Resposta

secl(5pi/6r) = -2raiz33

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