Calcule:
cotg(4 pi3)

Passo 1

O enunciado pede para calcular cotgl(tfrac4pi3r). O conteúdo aqui é trigonometria básica, e vamos precisar da definição de cotangente em termos de cosseno e seno, além dos valores de cos e sin em ângulos notáveis no círculo trigonométrico.

Passo 2

Lembrando a definição:
cotg(x)=cos(x)sin(x)
Então, para cotgl(tfrac4pi3r) basta calcular cosl(tfrac4pi3r) e sinl(tfrac4pi3r) e dividir um pelo outro.

Passo 3

O ângulo tfrac4pi3 corresponde a 240^circ, que está no terceiro quadrante, onde seno e cosseno são ambos negativos. Nos valores notáveis:
cos!l(tfrac4pi3r) = -tfrac12, sin!l(tfrac4pi3r) = -tfracraiz32

Passo 4

Substituindo na definição de cotangente:
cotg!l(tfrac4pi3r) = cos!l(tfrac4pi3r)sin!l(tfrac4pi3r) = -tfrac12-tfracraiz32 = 1raiz3 = raiz33

Resposta

raiz33

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