Calcule:
Passo 1
O enunciado pede o limite, quando
, do vetor cujas componentes são
O conteúdo que vamos usar é o cálculo de limites de funções elementares e o fato de que
sempre que
for diferenciável em 0, além de continuidade de funções racionais.
Passo 2
Para a componente em
, note que
e isso é justamente a definição de derivada de
em
. Como
, temos
Passo 3
Para a componente em
, considere
. Então
e
. Logo
Passo 4
Para a componente em
, a função
é contínua em
, então
Passo 5
Reunindo os resultados das três componentes, o limite do vetor é