Dadas as funções vetoriais f(t)=t i+t^2 j+5 k e g(t)=t^3 i+j e a função escalar h(t)=t^2-1, determine:
[h(t) f(t)] cdot g(t)

Passo 1

O enunciado dá as funções
f(t)=t,i+t^2,j+5,k,
g(t)=t^3,i+j e
h(t)=t^2-1,
e pede o produto escalar
[h(t),f(t)]cdotg(t).
O que vamos usar é a multiplicação de vetor por escalar e a definição de produto escalar em coordenadas.

Passo 2

Primeiro escalonamos f(t) por h(t). Cada componente de f(t) é multiplicada por t^2-1, logo
h(t),f(t) =(t^2-1)l(t,i+t^2,j+5,kr) =(t^3-t),i+(t^4-t^2),j+(5t^2-5),k

Passo 3

Agora calculamos o produto escalar com g(t)=t^3,i+j+0,k. Pela definição,
[h(t),f(t)]cdotg(t) =(t^3-t)cdot t^3+(t^4-t^2)cdot 1+(5t^2-5)cdot 0

Passo 4

Basta simplificar:
(t^3-t)t^3+(t^4-t^2) =t^6-t^4+t^4-t^2 =t^6-t^2

Resposta

t^6-t^2

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