Seja f(t)=a+2 bt-2, onde a=i e b=2 j-k. Calcule lim t 2(t^2-4 t+4) f(t).

Passo 1

O enunciado pede o limite
limtto2l(t^2-4t+4r),f(t)
onde
f(t)=a+2bt-2,
a=i e b=2j-k.
O conteúdo é cálculo de limite de função vetorial e envolve fatorar o polinômio.

Passo 2

Observe que
t^2-4t+4=(t-2)^2

Passo 3

Substituindo em (t^2-4t+4),f(t) temos
(t-2)^2,a+2bt-2 =(t-2),(a+2b)

Passo 4

Calculemos o vetor a+2b:
a+2b =i+2l(2j-kr) =i+4j-2k

Passo 5

Então
(t-2),(a+2b) =(t-2),(i+4j-2k)
Ao levar t para 2, o fator (t-2) vai a zero, e o resto é constante.

Resposta

limtto2l(t^2-4t+4r),f(t) =0

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