Calcule as integrais elementares abaixo:
I=integral e^x^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular I = integral e^x^2x,dx. Esse tipo de integral é clássico e se resolve por substituição, pois vemos x,dx acompanhando e^x^2.

Passo 2

Definimos a substituição
u = x^2,
então
du = 2x,dx Longrightarrow x,dx = du2

Passo 3

Na integral original trocamos x,dx por tfracdu2 e x^2 por u:
integral e^x^2x,dx = integral e^u,du2 = 12integral e^u,du = 12e^u + C

Passo 4

Voltando à variável x, obtemos
I = 12e^x^2 + C

Resposta

I = 12e^x^2 + C

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