Se
, calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente tem a função
. A questão pede para calcular
onde
. Isso vem do estudo de derivadas parciais, que ajuda a entender como a função muda quando apenas uma das variáveis muda. Para resolver, vamos substituir
na função e fazer as contas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
. Substituímos
por
na função:
Passo 3
Agora, precisamos expandir o termo
. Lembrando que
:
Substituindo na expressão de
:
Passo 4
Vamos distribuir o
dentro dos parênteses:
Passo 5
Agora, vamos subtrair
de
:
Simplificando, os termos
,
,
e
se cancelam:
Passo 6
Agora, vamos dividir essa diferença por
:
Podemos simplificar dividindo cada termo por
:
Resposta
Então, a expressão simplificada é: