Considerando o problema de isolamento de raízes, para cada função f(x) e intervalo [a, b] abaixo, obtenha dois inteiros m e n tais que m=n-1 e o intervalo [m, n] contém pelo menos uma raiz de f(x). O intervalo [m, n] deve estar contido em [a, b], isto é, a <= m < n <= b. Calcule o valor de funções trigonométricas utilizando o argumento em radianos.
f(x)=-7 e^x-17 cos (2x)+35.19
[-4,5]

Passo 1

O enunciado pede encontrar dois inteiros m e n tais que m=n-1 e o intervalo [m,n]subset[-4,5] contenha pelo menos uma raiz de
f(x)=-7e^x-17cos(2x)+35.19
Para isso vamos avaliar f em pontos inteiros sucessivos até achar uma mudança de sinal, pois pelo Teorema de Bolzano se f(m)cdot f(n)<=0 então há raiz em [m,n].

Passo 2

Calculando em x=1 e x=2:
f(1)=-7e^1-17cos(2cdot1)+35.19
=-7cdot2.7183-17cdot(-0.4161)+35.19
approx -19.028+7.0737+35.19
approx 23.2357>0
f(2)=-7e^2-17cos(2cdot2)+35.19
=-7cdot7.3891-17cdot(-0.6536)+35.19
approx -51.723+11.111+35.19
approx -5.422<0
Aqui f(1)>0 e f(2)<0, logo há mudança de sinal em [1,2].

Passo 3

Pelo Teorema de Bolzano, existe pelo menos uma raiz em [1,2]. Portanto, podemos escolher
m=1, n=2

Resposta

m=1,;n=2

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