Considerando o problema de isolamento de raízes, para cada função f(x) e intervalo [a, b] abaixo, obtenha dois inteiros m e n tais que m=n-1 e o intervalo [m, n] contém pelo menos uma raiz de f(x). O intervalo [m, n] deve estar contido em [a, b], isto é, a <= m < n <= b. Calcule o valor de funções trigonométricas utilizando o argumento em radianos.
f(x)=-11 cos (x)-2 x^3-56.46
[-10,0]

Passo 1

O enunciado pede isolar uma raiz da função
f(x) = -11cos(x) - 2x^3 - 56.46
no intervalo [-10,0]. Como f é contínua em todos os reais (soma de cosseno e polinomial), podemos usar o Teorema do Valor Intermediário: se em dois pontos m e n temos f(m),f(n)<0, então existe ao menos uma raiz em [m,n]. Queremos ainda que m e n sejam inteiros consecutivos, com m<n e [m,n]subset[-10,0].

Passo 2

Vamos avaliar f em inteiros até encontrar troca de sinal. Dois valores-chave são
f(-3) = -11cos(-3) - 2(-3)^3 - 56.46 = -11cdotcos(3) + 54 - 56.46 approx -11cdot(-0.98999) + 54 - 56.46 approx 10.8899 + 54 - 56.46 approx 8.43 > 0,
f(-2) = -11cos(-2) - 2(-2)^3 - 56.46 = -11cdotcos(2) + 16 - 56.46 approx -11cdot(-0.41615) + 16 - 56.46 approx 4.5776 + 16 - 56.46 approx -35.88 < 0

Passo 3

Como f(-3)>0 e f(-2)<0, pelo Teorema do Valor Intermediário existe ao menos uma raiz em [-3,-2]. Esse intervalo está contido em [-10,0] e tem termos inteiros consecutivos.

Resposta

m = -3, n = -2

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