e pede as derivadas parciais tfracpartial fpartial x e tfracpartial fpartial y.
Para (x,y)neq(0,0) vamos usar a regra do produto e a regra da cadeia.
No ponto (0,0) usaremos a definição de derivada parcial por limite.
Passo 2
Seja u=x^2+y^2. Para (x,y)neq(0,0) temos
f(x,y)=u;sinl(tfrac1ur)
Aplicando a regra do produto e da cadeia a partial f/partial x:
partial fpartial x =partial upartial x,sinl(tfrac1ur) +u,cosl(tfrac1ur),(-1),u^-2,partial upartial x
Como partial u/partial x=2x, isso vira
partial fpartial x =2x,sinl(tfrac1ur) -2x,u^-1,cosl(tfrac1ur) =2xl[sinl(tfrac1ur)-tfrac1ucosl(tfrac1ur)r]
De modo análogo, como partial u/partial y=2y,
partial fpartial y =2yl[sinl(tfrac1ur)-tfrac1ucosl(tfrac1ur)r]