1. Calcule lim x +infty 2 x^2+3 x+15 x^2-x+4.

Passo 1

O enunciado pede o limite quando xto+infty da função racional
2x^2+3x+15x^2-x+4
Esse é um problema de limites no infinito de funções racionais; vamos usar a técnica de dividir numerador e denominador pelo maior grau de x.

Passo 2

Dividimos numerador e denominador por x^2. Assim,
2x^2+3x+15x^2-x+4 = 2 + 3x + 1x^25 - 1x + 4x^2
Como xto+infty, temos tfrac1xto0 e tfrac1x^2to0.

Passo 3

Tomando o limite na expressão simplificada:
limxto+infty2 + 3x + 1x^25 - 1x + 4x^2 = 2 + 0 + 05 - 0 + 0 = 25

Resposta

25

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