Resolva:
|3-x|>1.

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade |3 - x| > 1 . Aqui, estamos lidando com valores absolutos, que é uma parte da matemática que nos ajuda a entender as distâncias entre números na reta numérica. Para resolver isso, precisamos saber como lidar com desigualdades que envolvem valores absolutos.

Passo 2

Primeiro, lembremos que |A| > B significa que A está a mais de B unidades de distância de zero na reta numérica. Isso se traduz em duas situações:
  1. A > B
  2. A < -B
Aplicando isso à nossa desigualdade |3 - x| > 1 , temos duas possibilidades:
  1. 3 - x > 1
  2. 3 - x < -1

Passo 3

Vamos resolver a primeira possibilidade: 3 - x > 1 .
Subtraia 3 de ambos os lados:
-x > 1 - 3
-x > -2
Agora, para resolver para x , multiplicamos ambos os lados por -1. Lembre-se que quando multiplicamos ou dividimos uma desigualdade por um número negativo, o sinal da desigualdade inverte:
x < 2

Passo 4

Agora, vamos resolver a segunda possibilidade: 3 - x < -1 .
Subtraia 3 de ambos os lados:
-x < -1 - 3
-x < -4
Multiplicando ambos os lados por -1 e invertendo o sinal da desigualdade:
x > 4

Passo 5

Agora, juntamos as duas soluções que encontramos:
  1. x < 2
  2. x > 4
Isso significa que todos os valores de x que são menores que 2 ou maiores que 4 satisfazem a desigualdade original.

Resposta

A solução da desigualdade |3 - x| > 1 é x < 2 ou x > 4 .

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