Resolva:
|x-3|<1;

Passo 1

Beleza, vamos resolver a desigualdade |x - 3| < 1 . Aqui estamos lidando com uma desigualdade envolvendo valor absoluto, que faz parte da matéria de álgebra. Para resolver, vamos entender o que significa o valor absoluto e como ele nos ajuda a encontrar os valores de x que satisfazem essa condição.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é o valor absoluto. O valor absoluto de um número, representado por | cdot | , é a distância desse número até zero na reta numérica, sempre sendo positivo. Então, |x - 3| representa a distância entre x e 3.

Passo 3

Quando temos uma desigualdade como |x - 3| < 1 , isso significa que a distância entre x e 3 é menor que 1. Ou seja, x está dentro de um intervalo de 1 unidade para cada lado de 3 na reta numérica.

Passo 4

Para resolver |x - 3| < 1 , podemos reescrever essa desigualdade sem o valor absoluto da seguinte maneira:
-1 < x - 3 < 1
Isso significa que x - 3 está entre -1 e 1.

Passo 5

Agora, vamos resolver a desigualdade dupla para encontrar x :
-1 < x - 3 < 1
Adicionando 3 em todas as partes da desigualdade:
-1 + 3 < x < 1 + 3
Simplificando:
2 < x < 4

Resposta

Os valores de x que satisfazem a desigualdade |x - 3| < 1 são todos os números entre 2 e 4. Ou seja,
2 < x < 4

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