- Determine
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Esse exercício está na área de Cálculo, especificamente lidando com limites no infinito. Para resolver, vamos precisar manipular algébricamente a expressão e entender como as funções se comportam quando
fica muito grande.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para o numerador:
. Para simplificar essa expressão, vamos multiplicar e dividir pelo conjugado, que nesse caso é
. Isso ajuda a eliminar a raiz quadrada. Aí vai:
Passo 3
Agora, vamos simplificar o numerador. Sabemos que
. Então:
Passo 4
Podemos cancelar o
que está no numerador e no denominador:
Passo 5
Agora, vamos analisar o denominador
. Podemos fatorar
de dentro da raiz:
Então o denominador fica:
Passo 6
Substituindo de volta na expressão, temos:
Agora, vamos considerar o limite quando
tende ao infinito. À medida que
fica muito grande,
tende a 0. Então:
Passo 7
Substituindo essa aproximação na expressão:
Passo 8
Agora, ao calcular o limite quando
tende ao infinito:
Resposta
O limite é igual a 0.