1. Calcule lim x -infty x^4-3 x^2+x2 x^4+7 x.

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto -inftyx^4-3x^2+x2x^4+7x
Este é um limite de função racional quando x tende a -infty. Para resolver, vamos usar a estratégia de fatorar a maior potência de x (aqui x^4) no numerador e no denominador.

Passo 2

Fatorando x^4 em cima e embaixo, obtemos
x^4-3x^2+x2x^4+7x =x^4l(1 - tfrac3x^2 + tfrac1x^3r)x^4l(2 + tfrac7x^3r) =1 - tfrac3x^2 + tfrac1x^32 + tfrac7x^3

Passo 3

Agora, quando xto -infty, temos
3x^2to 0, 1x^3to 0, 7x^3to 0
Substituindo esses limites na expressão simplificada, vem

Passo 4

limxto -infty1 - tfrac3x^2 + tfrac1x^32 + tfrac7x^3 =1 - 0 + 02 + 0 =12

Resposta

12

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