1. Calcule lim x +infty x^2-5 x+6x^2+x-2.

Passo 1

O enunciado nos pede calcular limxto +inftyx^2-5x+6x^2+x-2. O conteúdo é limite de uma função racional cujos numerador e denominador são polinômios do mesmo grau. Vamos usar a técnica de dividir pelo termo de maior grau, que é x^2.

Passo 2

Dividindo numerador e denominador por x^2, obtemos
x^2-5x+6x^2+x-2 = x^2x^2-5xx^2+6x^2x^2x^2+xx^2-2x^2 = 1-5x+6x^21+1x-2x^2

Passo 3

Quando xto+infty, os termos tfrac5x, tfrac6x^2, tfrac1x e tfrac2x^2 tendem a zero. Logo,
1 - 5x + 6x^2to 1, 1 + 1x - 2x^2to 1

Passo 4

Substituindo esses limites na fração, temos
limxto+infty1-5x+6x^21+1x-2x^2 = 11 =1

Resposta

1

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