- A função
é contínua em
x=1 ? Justifique.
Passo 1
Vamos analisar a questão: queremos saber se a função [h(x)) definida por
é contínua em são iguais.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
h(1) . Como
x = 1 se enquadra na primeira parte da função (
x <= 1 ), temos:
Passo 3
Agora, vamos calcular o limite de
h(x) quando
x se aproxima de 1 pela esquerda (
x to 1^- ). Para
x <= 1 , a função é
x^2 , então:
Passo 4
Em seguida, calculamos o limite de
h(x) quando
x se aproxima de 1 pela direita (
x to 1^+ ). Para
x > 1 , a função é
3x - 2 , então:
Passo 5
Agora, comparamos os três valores obtidos:
-
h(1) = 1 -
limx to 1^- h(x) = 1 -
limx to 1^+ h(x) = 1
Como todos são iguais, concluímos que a função
h(x) é contínua em
x = 1 .
Resposta
Sim, a função
h(x) é contínua em
x = 1 .