1. A função h(x)=llx^2, & x <= 1 3 x-2, & x>1 é contínua em x=1 ? Justifique.

Passo 1

Vamos analisar a questão: queremos saber se a função [h(x)) definida por
é contínua em são iguais.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular h(1) . Como x = 1 se enquadra na primeira parte da função ( x <= 1 ), temos:
h(1) = 1^2 = 1

Passo 3

Agora, vamos calcular o limite de h(x) quando x se aproxima de 1 pela esquerda ( x to 1^- ). Para x <= 1 , a função é x^2 , então:
limx to 1^- h(x) = limx to 1^- x^2 = 1^2 = 1

Passo 4

Em seguida, calculamos o limite de h(x) quando x se aproxima de 1 pela direita ( x to 1^+ ). Para x > 1 , a função é 3x - 2 , então:
limx to 1^+ h(x) = limx to 1^+ (3x - 2) = 3(1) - 2 = 1

Passo 5

Agora, comparamos os três valores obtidos:
  • h(1) = 1
  • limx to 1^- h(x) = 1
  • limx to 1^+ h(x) = 1
Como todos são iguais, concluímos que a função h(x) é contínua em x = 1 .

Resposta

Sim, a função h(x) é contínua em x = 1 .

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