Calcule
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral imprópria
O conteúdo envolvido é cálculo de integrais impróprias de funções pares e uso de identidades trigonométricas para decompor o integrando em termos cujas integrais conhecemos.
Passo 2
Usamos a identidade
logo
Passo 3
Calculamos a primeira parte usando
Aqui
, então
e multiplicando por
dá
Passo 4
Para a segunda parte usamos a fórmula de transformada de Fourier real
Tomando
e
, obtemos
e multiplicando por
dá