Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver o exercício que pede para calcular a integral de
em relação a
. Estamos lidando com cálculo integral, mais especificamente com integrais que envolvem funções trigonométricas. Para resolver isso, vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas que facilitam a simplificação da expressão antes de integrar.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar de uma identidade trigonométrica que relaciona o produto de seno e cosseno com somas de senos. A identidade que vamos usar é:
Isso ajuda a simplificar o produto de senos e cossenos em uma soma de senos, que é mais fácil de integrar.
Passo 3
Aplicando a identidade trigonométrica com
e
, temos:
Agora, nossa integral fica:
Passo 4
Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de
em relação a
é:
onde
é a constante de integração.
Passo 5
Aplicando essa regra aos nossos termos, temos:
Passo 6
Juntando os dois resultados, a integral completa fica:
Resposta
Portanto, a integral de
em relação a
é:
Onde
é a constante de integração.