Calcule
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Esse exercício é sobre integração de funções trigonométricas, especificamente envolvendo o produto de duas funções seno. Para resolver, vamos precisar usar uma identidade trigonométrica que transforma o produto de senos em uma soma de cossenos, o que facilita a integração.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar uma identidade trigonométrica que ajuda a simplificar o produto de senos:
Aqui, vamos aplicar essa identidade com
e
.
Passo 3
Substituindo na identidade:
Agora, a integral original fica mais simples:
Passo 4
Vamos separar a integral:
Agora, vamos integrar cada termo individualmente.
Passo 5
Integrando
:
E integrando
:
Passo 6
Substituindo as integrais de volta na expressão:
Resposta
A integral
é igual a: