Determine
e
de modo que
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos uma expressão trigonométrica envolvendo senos de múltiplos ângulos e precisamos encontrar os valores de
e
que tornam a igualdade verdadeira. O conteúdo que vamos usar aqui é a identidade trigonométrica para o produto de senos:
Vamos utilizar essa fórmula para resolver o exercício.
Passo 2
Vamos aplicar a identidade trigonométrica sugerida na expressão dada:
Simplificando dentro dos parênteses:
Passo 3
Agora, comparando com a expressão original da questão:
Podemos igualar as duas expressões:
Passo 4
Multiplicando ambos os lados da equação por 2 para eliminar os denominadores:
Distribuindo o sinal negativo:
Passo 5
Rearranjando os termos para facilitar a comparação:
Para que essa igualdade seja verdadeira para todo
, os termos correspondentes devem ser iguais. Isso significa que:
Resposta
Os valores que satisfazem a igualdade são
e
.