Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite juntos! A questão que temos é calcular:
Aqui, estamos lidando com limites, um conceito fundamental no cálculo que nos ajuda a entender o comportamento de funções à medida que a variável se aproxima de determinado valor. Para resolver isso, vamos precisar manipular a expressão dentro da raiz para simplificar e eliminar possíveis indeterminações.
Passo 2
Primeiro, vamos olhar para a expressão dentro da raiz:
Perceba que o numerador
é uma diferença de quadrados, o que podemos fatorar. A diferença de quadrados é uma identidade algébrica que diz que:
Aplicando isso ao nosso numerador, temos:
Passo 3
Agora, substituímos o numerador original pela fatoração que encontramos:
Aqui, notamos que
está tanto no numerador quanto no denominador. Se
, podemos simplificar esses termos:
Isso simplifica bastante a expressão dentro da raiz!
Passo 4
Agora, substituímos essa simplificação de volta na expressão original do limite:
Isso ficou muito mais simples! Agora, tudo que precisamos fazer é substituir
por 1 na expressão dentro da raiz.
Passo 5
Vamos substituir
na expressão:
Portanto, o limite que estávamos calculando é igual à raiz quadrada de 2.
Resposta
O limite é igual a
.