Calcule:
integral raizx(1+raizxx) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular:
integral raizx(1+raizxx) dx
Estamos lidando com cálculo integral, especificamente integrando uma função que envolve raízes de x . Para resolver, vamos simplificar a expressão e integrar cada parte passo a passo.

Passo 2

Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que:
raizx = x^1/2
E então:
raizxx = x^1/2x = x^1/2 - 1 = x^-1/2
Portanto, a expressão dentro da integral fica:
raizx(1 + raizxx) = x^1/2 (1 + x^-1/2)

Passo 3

Agora, vamos distribuir x^1/2 dentro dos parênteses:
x^1/2 cdot 1 + x^1/2 cdot x^-1/2 = x^1/2 + x^0 = x^1/2 + 1
Isso simplifica a integral para:
integral ( x^1/2 + 1 ) dx

Passo 4

Agora, vamos integrar cada termo separadamente. Sabemos que a integral de x^n é:
integral x^n dx = x^n+1n+1 + C
Onde C é a constante de integração.

Passo 5

Aplicando essa regra, temos:
  1. Para x^1/2 :
integral x^1/2 dx = x^1/2 + 11/2 + 1 = x^3/23/2 = 23 x^3/2
  1. Para 1 :
integral 1 dx = x

Passo 6

Então, juntando as duas integrais, temos:
23 x^3/2 + x + C

Resposta

A integral é igual a:
23 x^3/2 + x + C

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