Calcule:
integral 5 t^2+7t^3 / 4 d t

Passo 1

Vamos calcular a integral integral 5 t^2 + 7t^3 / 4 , dt. Para resolver isso, vamos utilizar conceitos de cálculo de integrais envolvendo potências de t. Precisamos simplificar a expressão antes de integrar.

Passo 2

Primeiro, vamos dividir cada termo do numerador pelo denominador:
5 t^2t^3/4 + 7t^3/4

Passo 3

Lembre que quando dividimos potências com a mesma base, subtraímos os expoentes. Então:
5 t^2 - 3/4 + 7 t^-3/4
Simplificando os expoentes:
5 t^5/4 + 7 t^-3/4

Passo 4

Agora temos uma expressão mais simples para integrar: 5 t^5/4 + 7 t^-3/4. Vamos integrar cada termo separadamente usando a regra da potência, que diz que:
integral t^n , dt = t^n+1n+1 + C (onde n neq -1)

Passo 5

Integrando 5 t^5/4:
5 cdot t^5/4 + 15/4 + 1 = 5 cdot t^9/49/4 = 5 cdot 49 t^9/4 = 209 t^9/4

Passo 6

Integrando 7 t^-3/4:
7 cdot t^-3/4 + 1-3/4 + 1 = 7 cdot t^1/41/4 = 7 cdot 4 cdot t^1/4 = 28 t^1/4

Resposta

A integral integral 5 t^2 + 7t^3 / 4 , dt é igual a:
209 t^9/4 + 28 t^1/4 + C
Onde C é a constante de integração.

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