Calcule:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com funções trigonométricas ao quadrado e suas integrais. Para resolver isso, vamos precisar lembrar das identidades trigonométricas básicas e das fórmulas de integração para funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Sabemos que
pode ser reescrita usando a identidade trigonométrica:
Então, substituindo isso na integral, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar a integral em partes mais simples:
Passo 4
Vamos integrar cada termo separadamente:
- A integral de
em relação a é , pois sabemos que a derivada de é .
- A integral de
em relação a é simplesmente , já que a derivada de é .
- A integral de
em relação a é , porque a derivada de é .
Passo 5
Agora, vamos juntar todas as integrais que calculamos:
Onde
é a constante de integração, que aparece ao integrar indefinidamente.
Resposta
A integral de
em relação a
é: