Calcule:
Passo 1
Beleza! A gente tem que calcular a integral de
em relação a
. Pra resolver isso, vamos usar a técnica de substituição, que é bem legal quando a gente identifica uma parte da função que podemos chamar de
para simplificar a integral.
Passo 2
Primeiro, vamos identificar qual parte da expressão dentro da integral pode ser substituída por
. Aqui, temos
dentro do cosseno. Então, vamos definir:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a derivada de
em relação a
para substituir na integral. Calculando a derivada:
Passo 4
Observe que na nossa integral original temos exatamente
, que corresponde a
. Então, podemos reescrever a integral em termos de
:
Passo 5
Agora, a integral está mais simples:
. Vamos resolver essa integral básica. A antiderivada de
é
, então:
onde
é a constante de integração.
Passo 6
Por último, vamos voltar à variável original
, substituindo
por
: